個人の市・県民税は、毎年1月1日（賦課期日）現在で住所のある人に対して、前年中（1月から12月まで）の所得を基に、その年度の課税が決定されることになっています。　
したがって、年の途中で死亡された人に対しても、前年中の所得に基づいて、その年度の課税が決定されていますので、その年度の市・県民税は納めていただかなければなりません。　
あなたのお父さんが納めていただくことになっていた今年度分の市・県民税については、相続をされた人がその納税義務を引き継ぐことになり、その残りの税額を納めていただくことになります。　
なお、今年中に死亡された人に対しては、来年度分の市・県民税は課税されませんが、所得税の申告が必要となる場合がありますので、詳しくは税務署へお問い合わせください。　

長崎税務署（TEL095-822-4231）※自動音声案内「2」を選択

 

市税Q&A（個人市民税）
https://www.city.nagasaki.lg.jp/shimin/130000/135000/p009448.html

ＦＡＱ作成担当部署： 理財部市民税課